Одним из способов наглядного изображения данных, иллюстрирующих отношения между числами и величинами, является диаграмма. На этом уроке мы познакомимся с диаграммами и научимся строить диаграммы сравнения.

Рассмотрим задачу.

В одном куске ткани находится 5 метров, в другом – 15 метров. Во сколько раз в первом куске ткани меньше, чем во втором?

Прежде чем решить задачу, сделаем к ней рисунок. Возьмем числовой луч. Отметим на нем числа 5 и 15. Изобразим куски ткани полосками:

Такой рисунок называется диаграммой.

Диаграмма – это схема, которая наглядно показывает соотношение между различными величинами. Сами величины изображаются в виде отрезков или геометрических фигур.

Рассмотрим диаграмму, которую мы построили к данной задаче. С ее помощью можно установить: сколько раз первая меньшая полоса укладывается во вторую большую, на сколько первая полоса меньше второй, во сколько раз первая полоса меньше второй, во сколько раз вторая полоса больше первой. Т. е. можно выполнить кратное и разностное сравнение величин. Требование задачи: во сколько раз первый кусок ткани меньше второго? Ответим на требование задачи с помощью диаграммы: первая полоса (первый кусок ткани) содержится во второй полосе (втором куске ткани) 3 раза, значит, первый кусок ткани в 3 раза меньше, чем первый. Запишем решение:

15 : 5 = 3

На любой диаграмме изображаются только данные, которые содержатся в условии задачи. Требование задачи в диаграмме не отражается. По диаграмме формулируют различные требования, на которые можно ответить с ее помощью.

Так как с помощью таких диаграмм можно наглядно сравнить величины, их называют диаграммами сравнения.

Поучимся строить диаграммы сравнения. Для этого рассмотрим следующие данные задачи: в одном ящике находится 10 кг яблок, в другом – 15 кг, в третьем – 20 кг.

Построим числовой луч. Чтобы уместились все числа на числовом луче, возьмем единичный отрезок, равный 1 клетке тетрадного листа. Удобнее начать построение полосок с наименьшей величины. В задаче три величины, значит, полосок будет 3. Самая короткая – 10 единичных отрезков, вторая – 15 единичных отрезков, самая длинная – 20 единичных отрезков.

По диаграмме определяем, что масса яблок во втором ящике на 5 кг больше, чем в первом, так как на 5 единичных отрезков вторая полоса длиннее. Аналогично масса яблок в третьем ящике на 5 кг больше, чем во втором ящике, и в 2 раза больше, чем в первом ящике, потому, как первая полоска укладывается в третьей 2 раза. Таким образом, с помощью диаграммы мы выполнили разностное и кратное сравнение величин.

Диаграммы могут быть разного вида. Диаграммы, которые использовались в задачах, называются линейчатыми, так как состоят из полосок. Для сравнения величин можно использовать столбчатые диаграммы, их еще называют гистограммами. В них числовой луч расположен вертикально. Для изображения величин используются столбики.

На диаграмме можно показать, что одна величина в несколько раз больше или меньше другой. Например, в мешке в 3 раза больше яблок, чем в корзине. Покажем вначале меньшую величину – массу яблок в корзине, обозначим её числом 1. Так как масса яблок в мешке в 3 раза больше, то в следующем большем столбике откладывается в 3 раза меньший столбик, что наглядно показывает, что масса яблок в мешке в 3 раза больше массы яблок в корзине.

Диаграммы бывают разных видов в зависимости от того, какую информацию необходимо с помощью них передать. Можно построить круговые диаграммы, линейные, графики и т.д.

Итак, для наглядного сравнения чисел и величин можно использовать диаграммы сравнения.