В этом уроке поговорим о числах, которые математики называют иррациональными и действительными.

Вам уже известны конечные, бесконечные периодические десятичные дроби, которые являются рациональными числами.

Но в математике есть и непериодические десятичные дроби, которые не являются рациональными числами, например, 0,10100100010000… это число является иррациональным.

Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Иррациональные числа могут быть как положительными, так и отрицательными, например: 3,2136…; –5,13572….

т.к. их можно представить в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.

При сложении, вычитании, умножении и делении иррациональных чисел получится число иррациональное.

Множество иррациональных чисел обозначается I.

Иррациональные и рациональные числа образуют множество действительных чисел.

Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида:

Например, в записи:

Действительные числа могут быть как отрицательными, так и положительными, а могут и равняться нулю.

Если все цифры записи бесконечной десятичной дроби равны 0, то и дробь равна 0. Если бесконечная десятичная дробь не равна 0 и перед ней стоит знак «+» или нет знака, то это положительное действительное число, а если стоит знак «–», то это отрицательное действительное число.

Все основные действия и правила над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел, например, такие, как переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.

Например:

Так же как и для рациональных чисел, модуль действительного числа обозначается и определяется так:

Множество всех действительных чисел обозначается R.

Геометрически действительные числа изображаются точками числовой прямой.

Каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой, и наоборот, каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число.

Итак, в этом уроке Вы познакомились с множествами иррациональных и действительных чисел, рассмотрели, как записываются эти числа и какие действия определены на этих множествах.