Уравнение. Корень уравнения

Юлия Константиновна Грачёва
Aug 2017

Содержание:

§1. Что такое уравнение?

§2. Что такое корень уравнения?

§3. Написание и чтение уравнений

§1. Что такое уравнение?

В этом уроке Вы познакомитесь с такими понятиями, как уравнение и корень уравнения. Кроме того, узнаете, что значит решить уравнение и каким образом находить неизвестные переменные в нем.

Давайте рассмотрим задачу про грибы:

В корзине лежало несколько грибов. После того, как в нее положили еще 7 грибов, их стало 35. Сколько грибов было в корзине?

Решение:

Обозначим неизвестное число грибов, лежащих в корзине латинской буквой х, после того как в нее добавили еще 7 грибов, стало х + 7 грибов в корзине, то есть 35. Значит должно выполняться равенство х + 7 = 35. Теперь надо найти такое значение х, при котором выполняется данное равенство. По смыслу вычитания, таким значением будет разность чисел 35 минус 7, то есть 28. Или же х = 28. Значит, в корзине было 28 грибов.

Если в равенство входит буква, или правильно говорить переменная, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы, т.е. переменной и неверным при других ее значениях. Например, х + 11 = 24. Это равенство будет верным при х = 13, и неверным при х = 1 или х = 2 и так далее. Так вот, уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Или же уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

§2. Что такое корень уравнения?

Значение буквы, или значение переменной при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Вернемся к последнему примеру.

Равенство х + 11 = 24 можно назвать уравнением, так как оно содержит переменную х, значение которой надо найти. Корнем данного уравнения является число 13, так при этом значении уравнение превращается в верное числовое равенство: 13 + 11 = 24.

Что же значит решить уравнение? Это значит, что надо найти все его корни или убедиться, что корней нет, то есть уравнение не имеет ни одного корня.

Например, решите уравнение: х + 22 = 56.

Решение: по смыслу вычитания, неизвестное слагаемое равно разности суммы и известного слагаемого, поэтому х = 56 – 22, то есть х = 34. Число 34 является корнем уравнения х + 22 = 56, так как 34 + 22 = 56. Обратите внимание, как находить корень в таких уравнениях: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Следующий пример, решите уравнение 21 – х = 19.

Решение: по смыслу вычитания, число 21 является суммой х и 19, то есть х + 19 = 21. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое х = 21 – 19, получим х = 2. Число 2 является корнем уравнения 21 – х = 19, так как равенство 21 – 2 = 19 является верным.
Обратите внимание, чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Рассуждая аналогичным образом, можно сформулировать еще одно правило, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность. Например, решите уравнение: у – 12 = 36. Для нахождения неизвестного уменьшаемого у, необходимо к разности 36 прибавить вычитаемое 12, получится 48. Ответ: корень уравнения у = 48. Действительно, если из 48 вычесть 12, получится 36.

§3. Написание и чтение уравнений

Кстати, уравнение принято оформлять в столбик, найденное значение переменной подчеркивать горизонтальной линией, а ниже производить проверку уравнения, подставив полученный корень в исходное равенство.

При чтении уравнений и буквенных выражений помните, что названия латинских букв – переменных Х, Y, Z – мужского рода, а названия остальных латинских букв – среднего рода, например, «х=5», или «y=2» или же «а=7».

Названия букв в математике не склоняются. Например, данное выражение (х + 11 = 30) читается так: сумма х и одиннадцати равна тридцати.

Другой пример, данное уравнение (р – 15 = 47) можно прочитать как разность P и пятнадцати равна сорока семи.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с такими понятиями, как уравнение и корень уравнения, а также узнали, что решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. Кроме того, научились находить неизвестные переменные в уравнении.

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009

Умножение и деление натуральных чисел
Уроки этого раздела
Наверх