На этом занятии мы познакомимся с таблицей разрядов многозначных чисел, научимся записывать в нее числа и правильно их читать, а также выполнять сложение и вычитание многозначных чисел с помощью таблицы разрядов.

Для удобства чтения и записи многозначные числа делят на разряды и классы. Поразрядно выполняют сложение и вычитание многозначных чисел. Каждые три разряда справа образуют класс со своим именем.

Для чтения и записи многозначных чисел, а также при выполнении действий с ними наглядно используется таблица разрядов.

Рассмотрим ее.

Первые три разряда справа образуют класс единиц: единицы, десятки, сотни. Следующие три разряда образуют класс тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу следующего разряда. Тысяча единиц каждого класса образуют 1 единицу следующего класса. Данную таблицу можно дополнить следующими классами: классом миллионов, классом миллиардов и др.

Чтобы записать число в таблицу разрядов, нужно последовательно записывать каждую цифру числа справа налево в таблицу, начиная с разряда единиц. Например, запишем в таблицу число: 487 214. Начнем записывать с последней цифры 4, соответствующей разряду единиц, ее запишем в разряд единиц класса единиц, далее справа налево по порядку.

При чтении числа называем имя класса, кроме имени класса единиц. Читаем слева направо число единиц каждого класса, сначала класс тысяч, называя его имя – 487 тысяч, потом класс единиц, не называя его имени – 214. Итак, читаем: 487 тысяч 214.

Если в числе какой-либо разряд отсутствует, записываем на его месте цифру 0, в таблице разрядов тоже можно записать 0. Например, в числе 34 500 разряды единиц и сотен равны 0.

С помощью таблицы разрядов удобно выполнять сложение и вычитание многозначных чисел. Запишем в таблицу числа: 325 461 и 463 536. Сложим числа поразрядно, начиная с единиц класса единиц: 1 + 6 = 7, десятки 6 + 3 = 9, сотни 4 + 5 = 9, единицы тысяч 5 + 3 = 8, десятки тысяч 2 + 6 = 8, сотни тысяч 3 + 4 = 7. Сумма – 788 997. Аналогично выполняется вычитание.

Если при сложении в разряде получается двузначное число, то значение единиц этого числа записывается в разряд, а значение десяток добавляется при сложении к значению следующего разряда.

Например, 760 371 + 147 969. Начинаем с единиц, 1 + 9 = 10, двузначное число, 0 запишем в разряд единиц, 1 добавим при сложении десятков, 7 + 6 = 13, плюс 1 от сложения единиц, 14, опять двузначное число, 4 записываем в разряд десятков, 1 добавим к разряду сотен, 3 + 9 + 1 = 13, 3 запишем в разряд сотен, 1 добавим к разряду единиц тысяч, 0 + 7 + 1 = 8 единиц тысяч, 6 + 4 = 10, 0 в разряд десятков тысяч, 1 к разряду сотен тысяч, 7 + 1 + 1 = 9 сотен тысяч. Читаем значение суммы: 908 тысяч 340.

При вычитании в случаях, когда из значения разряда уменьшаемого нельзя вычесть значение того же разряда вычитаемого, нужно заимствовать единицу из следующего разряда уменьшаемого.

Например: 439 785 – 212 837. Начинаем вычитание с разряда единиц. Из 5 нельзя вычесть 7, занимаем 1 десяток, 15 – 7 = 8. Десятков было в уменьшаемом 8, один заняли, осталось 7, 7 – 3 = 4. Из 7 сотен нельзя вычесть 8 сотен, занимаем 1 единицу тысяч, 17 – 8 = 9. В уменьшаемом единиц тысяч стало 8, 8 – 2 = 6 единиц тысяч, 3 – 1 = 2 десятка тысяч, 4 – 2 = 2 сотни тысяч. Читаем значение разности: 226 тысяч 948.