Что такое натуральный ряд? Что такое числовые последовательности?
Последовательность – это когда что-то расположено за чем-то.
Например, дни недели, времена года. Или когда кто-то расположен за кем-то, например, покупатели в очереди.
Выясним некоторые особенности последовательности.
-Члены последовательности располагаются в строго определенном порядке. Если два человека меняются в очереди местами, это уже будет другая последовательность.
-Каждому члену последовательности можно присвоить свой порядковый номер.
Числовая последовательность – это последовательность чисел. Числовые последовательности, в отличие от жизненных, как правило, содержат бесконечное множество чисел. Числовая последовательность составляется по какому-либо правилу.
Числовая последовательность– это последовательность чисел, составленная по какому-либо правилу.
Запишем последовательность, которая составлена по правилу:
Первое число последовательности 1. Каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Получается числовая последовательность:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
Данную последовательность можно продолжать бесконечно долго, поэтому в конце ставим многоточие.
Каждое число этой числовой последовательности является натуральным.
Натуральными называются числа, которые используются при счете предметов.
Последовательность натуральных чисел называют натуральным рядомчисел.
Запишем четыре первых числа последовательности, которая начинается с числа 2, а каждое следующее число на 2 больше предыдущего:
2, 4, 6, 8…
Это последовательность четных натуральных чисел.
Внесем изменения во вторую часть правила:
каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего.
Получится другая последовательность чисел:
2, 4, 8, 16…
Это разные последовательности, несмотря на то, что общим в этих последовательностях являются первые два члена последовательности, числа 2 и 4.
Итак, чтобы составить числовую последовательность
достаточно сформулировать правило, а именно назвать
первое число последовательности и
условие, по которому следующие числа отличаются от предыдущих.
Выполним обратное задание.
Сформулируйте правило числовой последовательности 10, 20, 30, 40, 50…
Сравним первые два числа
20 больше 10 на10.
Проверим, выполняется ли это правило для третьего числа:
30 больше 20 тоже на 10.
Для четвертого:
40 больше 30 на 10
и пятого:
50 больше 40 на 10,
следующее число после 50 шестьдесят.
Сформулируем правило: первое число 10, каждое следующее на 10 больше предыдущего.
Таким образом, мы
- узнали, что такое числовая последовательность,
какая числовая последовательность называется натуральным рядом, а также
- научились составлять числовые последовательности и
формулировать правила составления числовых последовательностей.
Подпишись и будь
в курсе новых событий и новостей!