Рассмотрим задачи, связанные с применением закона Ома и формулой для расчета сопротивления проводника. Разберем пример решения задачи, а также выясним их применение на практике.

Для решения задач необходимо вспомнить:

1. закон Ома для участка цепи:

Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Сила тока измеряется в Амперах (I=[А]), а напряжение – в Вольтах (U=[В]), сопротивление – в Омах (R=[Ом]).

И следствия из закона Ома: R=U/I, U=IR

2. формула зависимости сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения проводника и от его удельного сопротивления:

Сопротивление проводника равно его удельному сопротивлению, умноженному на дробь, где в числителе – длина проводника, в знаменателе – площадь поперечного сечения проводника.

При этом в системе СИ сопротивление измеряется в Омах (R=[Ом]), длина – в метрах (l=[м]), площадь - в квадратных метрах (S=[м2]), но так как размер проводника невелик, то используют другие единицы площади [мм2], удельное сопротивление проводника – Ом, умноженные на метр

и кроме этих единиц измерения удельное сопротивление может измеряться в (Ом*мм2/м), но эти записи единиц измерения эквивалентны. Помним, что удельное сопротивление – это табличная величина, поэтому, зная материал из которого он сделан, можно узнать его удельное сопротивление.

ЗАДАЧА 1.

В задаче известен материал, из которого сделан проводник – из меди. Означает, что можно узнать удельное сопротивление медного проводника по таблице. Как известно, что после задач в сборниках по физике, к примеру, В.И. Лукашик 7 – 9 классы, есть таблицы всех постоянных физических величин и параметров.

Вначале запишем краткое условие задачи. Запишем слово «Дано», а внизу под этим словом - известные величины. Записываем длину проводника – l= 40 м, площадь поперечного сечения проводника – S= 2 мм2 и силу тока I=5 A. Значение удельного сопротивления меди по таблице равно

Под горизонтальной чертой укажем величину, которую нужно найти в задаче – напряжение. Запишем слово «Решение». Для начала запишем закон Ома для участка цепи: I= U/R (сила тока равна отношению напряжения к силе тока) и выразим из закона напряжение:

(напряжение равно сила тока, умноженная на сопротивление), обозначим – формула (1), сила тока известна, но неизвестно сопротивление проводника, для этого выпишем формулу сопротивления проводника через его параметры:

(сопротивление равно произведению удельного сопротивления и дроби, где в числителе – длина проводника, в знаменателе – площадь поперечного сечения проводника). Обозначим – формула (2). Подставим формулу (2) в (1) и получаем:

(напряжение равно – силу тока умножаем на произведение удельного сопротивления и дроби, где в числителе – длина проводника, в знаменателе – площадь поперечного сечения проводника) – расчетная формула выведена. Как получили данную формулу? Заменили в формуле (1) сопротивление на произведение удельного сопротивления и дроби, в которой числитель – длина проводника, а знаменатель – площадь поперечного сечения проводника. Формула получена согласно умножению правилам математики, то есть по правилу умножению некоторого числа на дробь, при котором это число умножается на числитель дроби, а знаменатель остается тот же.

Получив последнюю формулу, выполним проверку размерности напряжения, чтобы убедиться в правильности формулы. Вместо букв в формуле подставляем только единицы измерения согласно данным.

как видно, квадратные метры есть и в числители, так и в знаменателе, следовательно, их можно сократить. Таким же образом сократим метры. Остается ампер, умноженный на ом. Если ом заменить через вольт, деленный на ампер, то останется вольт.

Теперь подставим значения данных величин:

Ответ:U =1,7 В. Как понять этот ответ? Проводник выполнен из меди и включен в цепь таким образом, что на его концах наблюдается напряжение 1,7 В.

ЗАДАЧА 2.

Оказывается, что для решения технических задач, используют подход как в предыдущей задаче, но к тому же собирают цепь и неизвестную величину находят теоретическим путем и практическим вместе. Пусть дана катушка с намотанным на нее проводником. Необходимо измерить длину проводника. Но как возможно измерить длину? Не станем разматывать катушку, так как проводник может быть достаточно длинным. Нам понадобится: батарея элементов, ключ, амперметр, вольтметр и сама катушка (обозначена желтым цветом на схеме)

Обозначим величины, которые можем найти с помощью приборов и измерений – площадь проводника, удельное сопротивление, напряжение и сила тока. Искать мы будем длину проводника.

Можем измерить площадь сечения проводника по образцу такого же провода и по внешнему виду его определить материал, из которого он изготовлен, после это сможем узнать его удельное сопротивление по таблице. Соберем цепь, как показано на схеме. Катушку подключим к источнику тока, с помощью амперметра и вольтметра измерим силу тока, протекающую по проводнику, и напряжение на этой катушке. Таким образом, остается выписать из задачи 1 расчетную формулу и из нее выразить длину проводника:

Указанные задачи не являются сложными, но достаточно показательны. Важно правильно оформлять краткую запись, понимать, что нужно найти в задаче, а главное знать формулы, чтобы выразить из них неизвестную величину. Также знать правила подключения амперметра и вольтметра в электрическую цепь