Раздел: Измерение и вычисление площади

Тема: Задачи с недостающими данными. Задачи с избыточными данными

Какие задачи относятся к задачам с недостающими данными, а какие −к задачам с избыточными данными? Как получить недостающие данные? Что делать с избыточными данными? На эти вопросы ответим на этом занятии.

Рассмотрим задачу:

Чтобы ответить на требование задачи, нужно число, обозначающее количество мальчиков, умножить на 2, так как девочек в 2 раза больше. Но мы не знаем, сколько мальчиков. Для решения задачи не хватает данных, а именно не указано число мальчиков.

Задачу, требования которой нельзя выполнить из-за отсутствия необходимых данных, называют задачей с недостающими данными. Чтобы её решить, нужно дополнить условие задачи необходимыми данными. Такие данные называются дополнительными.

Дополним нашу задачу дополнительными данными: мальчиков в классе 8. Теперь задачу можно решить:

8 ∙ 2 = 16

Ответ: 16 девочек было в классе.

Заметим, что дополнять задачу нужно только такими данными, с помощью которых можно решить задачу. Например:

Дополнительными данными могут быть только числа, которые делятся на 3, иначе задачу нельзя решить.

Кроме этого, нельзя брать в качестве дополнительных данных числа, которые не могут соответствовать действительности. Например, количество конфет в коробке не может быть 600. Можно решить задачу с этим числом и получить ответ, но ответ не будет соответствовать реальной жизни.

Иногда дополнительные данные можно получить.

Например, для решения практических задач, когда можно выполнить необходимые измерения. Так, чтобы решить задачу: найти периметр комнаты, нужно измерить длину и ширину комнаты. Таким образом, недостающие данные мы получим в результате измерения длины и ширины комнаты.

Величины для решения задач с недостающими данными можно взять из справочной литературы. Например, возьмем задачу:

Чтобы её решить, дополнительные данные можно взять из учебника географии или справочной литературы. Можно найти эти данные и в сети Интернет.

В жизни, как правило, необходимые данные человек добывает сам, выполняя необходимые измерения, проводя опыты, изучая справочную литературу.

Перейдем к задачам другого вида.

Чтобы ответить на требование данной задачи нужно к 15 прибавить 6, так как на второй полке на 6 книг больше.

15 + 6 = 21

21 книга на второй полке. При решении задачи использовались не все данные условия, а именно «на третьей полке книг в 3 раза больше, чем на первой». Эти данные лишние, их называют избыточными.

Задачи, в которых есть лишние данные, то есть данные, которые не нужны для решения задачи, называются задачами с избыточными данными.

Что делать с избыточными данными? Иногда избыточные данные помогают найти разные способы решения задачи. Рассмотрим это на примере. Задача:

Ответить на требование задачи можно одним действием:

27 + 29 = 56 (уч.) – в двух классах.

При этом остальные данные задачи будут избыточными. Ответим на требование задачи, не используя данные 27 и 29. В этом случае возможны два способа решения задачи. Можно сначала узнать, сколько детей в каждом классе:

14 + 13 = 27 (уч.) – в 3 «а» классе

15 + 14 = 29 (уч.) – в 3 «б» классе

затем сложить полученные результаты:

27 + 29 = 56 (уч.) – всего в двух классах.

Или можно сначала узнать, сколько всего девочек в двух классах:

14 + 15 = 29

потом – сколько мальчиков в двух классах:

13 + 14 = 27

и сложить результаты:

29 + 27 = 56 (уч.) – всего в двух классах.

Таким образом, избыточные данные помогают найти разные способы решения задачи, важно при этом выбрать рациональный способ.

Как правило, избыточные данные присутствуют в практических задачах. Например, в продуктовом магазине есть ценники на всех товарах, но сумму покупки будет составлять только стоимость тех товаров, которые купили.

На этом уроке мы выяснили, что задачи могут быть с недостающими данными или с избыточными данными и научились их решать.