Рассмотрим связь между умножением и делением, а также между делением и умножением.

Рассмотрим рисунок. На нём четыре тарелки, в каждой по 3 яблока. Составим математические записи по данному рисунку:

По три яблока в четырех тарелках, запишем:

3 ∙ 4 = 12

Можно рассуждать по-другому: 12 яблок разложили на четыре тарелки поровну, тогда запишем так:

12 : 4 = 3

Справедливо и еще одно рассуждение для данного рисунка: 12 яблок разложили по 3 штуки на тарелки. Запишем математически:

12 : 3 = 4

Рассмотрим выражения, которые записали по рисунку. В выражении 3 • 4 = 12 число 12 является значением произведения, числа 3 и 4 – множители. Обратимся ко второму выражению, в нем значение произведения 12 разделили на второй множитель 4 и в результате получили первый множитель 3, в третьем выражении значение произведения 12 разделили на первый множитель 3 и получили второй множитель 4.

Можно установить правило:

Если значение произведения разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Данное правило связывает умножение с делением. Это правило используется при решении уравнений. Например:

х ∙ 3 = 15

Неизвестное число является первым множителем. Если значение произведения разделить на второй множитель, получится первый множитель или неизвестное число:

х = 15: 3

х = 5

Первый множитель – неизвестное число – 5.

Рассмотрим задачу.Длина ломаной, состоящей из 4 равных звеньев, равна 20 см. Найдите длину одного звена.

Решение задачи:

20 : 4 = 5.

Назовем компоненты данного выражения: 20 – делимое, 4 – делитель, 5 - значение частного.

Составим обратную задачу.Ломаная состоит из 4 равных звеньев. Чему равна длина ломаной, если каждое звено 5 см.

Решение задачи:

5 ∙ 4 = 20

Сравним выражения 20 : 4 = 5 и 5 ∙ 4 = 20. Если значение частного 5 умножить на делитель 4 , то получится делимое 20.

Можно сделать вывод:

Если значение частного умножить на делитель, то получится делимое.

Это правило связывает деление с умножением.

Решим уравнение, пользуясь данным правилом:

х : 6 = 3

Умножим значение частного 3 на делитель 6, получится делимое 18.

х = 6 ∙ 3

х = 18

Таким образом, мы установили связь между умножением и делением, а также между делением и умножением и научились использовать данные правила при решении уравнений.