Цель нашего урока – выяснить, что такое среднее арифметическое и в чем его практическое применение?

Давайте решим задачу:

Вес одного яблока составляет 120 граммов, второго яблока - 130 граммов, а третьего яблока – 155 граммов. Необходимо определить средний вес одного яблока.

Для начала, сложим все три значения веса 120 + 130 + 155 получится 405 граммов – это вес трех яблок. Значит для того, чтобы найти – сколько граммов приходится на одно яблоко, необходимо 405 разделить на 3, будет 135 граммов.

Т.е. средний вес трех яблок равен 135 граммам.

Так вот число 135 является средним арифметическим трех чисел – 120, 130 и 155.

Итак, средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.

Сущность среднего арифметического состоит в том, что если каждую величину в каком-то измерении заменить средним, то общая сумма не изменится.

Примером среднего арифметического служат такие показатели как урожайность, производительность, средняя скорость движения на определенном участке пути и многое другое.

Среднее арифметическое дает возможность охарактеризовать большой ряд числовых значений одним числом, сравнить отдельные величины со средним значением или выявить отклонения от нормы в ту или иную сторону.

Вычисление среднего арифметического выполняется по следующему правилу:

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел надо:

1. сложить все эти числа;

2. полученную сумму разделить на количество этих чисел.

Разберем это правило на нескольких примерах.

Задача № 1:

На олимпиаде фигуристка получила следующие оценки 5,8; 5,7; 5,4; 5,1. Необходимо найти среднюю оценку этой участницы.

Решение:

Сложим все результаты:

5,8 + 5,7 + 5,4 + 5,1 = 22

Теперь разделим 22 на 4 (так как количество слагаемых равно четырем), получится 5,5. Таким образом, средняя оценка участницы равна 5,5 баллам.

Задача № 2:

Турист шел 3 часа по шоссе со скоростью 5,1 км/ч и 2 часа по лесу со скоростью 3,6 км/ч.

С какой постоянной скоростью он должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то же время?

Решение:

Найдем всё расстояние, которые прошел пешеход:

для этого умножим скорость ходьбы туриста на время, которое он потратил на оба расстояния:

5,1 × 3 = 15,3

3,6 × 2 = 7,2

и сложим полученные произведения:

15,3 + 7,2 = 22,5.

Значит 22,5 км турист прошел за всё время движения, т.е. за 5 часов.

Разделим полученное расстояние на все время движения:

22,5 ÷ 5 = 4,5.

Получили ответ:

Турист должен идти с постоянной скоростью 4,5 км/ч.

Такую скорость называют средней скоростью движения.

Между прочим, этот же ответ можно получить, если найти среднее арифметическое скоростей за каждый час движения: т.е сначала выполнить сложение:

5,1 + 5,1 + 5,1 + 3,6 + 3,6 = 22,5 и разделить на 5, получится 4,5.

Ответ средняя скорость движения туриста 4,5 км/ч.

Итак, для нахождения средней скорости движения можно воспользоваться формулой:

Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

Кстати подобным же образом находят среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Задача №3:

С одного поля, площадь которого – 87 гектаров собрали 10 тысяч 450 центнеров картофеля, а с другого поля, площадью 113 гектаров, собрали 14 тысяч 980 центнеров.

Необходимо найти среднюю урожайность картофеля на этих полях.

Решение:

Найдем сколько всего центнеров картофеля собрали с обоих полей для этого:

10 450 + 14 980 = 25 430 центнеров картофеля.

Теперь вычислим общую площадь двух полей:

87 + 113 = 200

Далее разделим полученный вес картофеля на общую площадь этих полей:

25 430 ÷ 200 = 127,15

Ответ: 127,15 центнеров с гектара – средняя урожайность картофеля на этих полях.

Таким образом, мы достигли поставленной цели на данном уроке:

1. Выяснили, что такое среднее арифметическое и в чем его практическое применение;

2. Узнали, как найти среднее арифметическое и среднюю скорость движения.