Рассмотрим решения текстовых задач профильного уровня из тестов итоговых экзаменов по математике, проводимых в разные годы.

ЗАДАЧА 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 137 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении со скоростью 5 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

РЕШЕНИЕ. 

Решим задачу арифметическим способом, применив методику решения задач на равномерное движение. По условию задачи поезд проезжает мимо пешехода за 12 секунд, что означает, что поезд, поравнявшись с пешеходом, обгоняет его за 12 секунд. Вспомним, что скорость удаления двух объектов, движущихся в одном направлении, равна разности скоростей этих объектов, следовательно, скорость удаления поезда от пешехода равна 137 км/ч – 5 км/ч или 132км/ч. Переведём время 12 секунд в часы. Так как в 1 часе 3600 секунд, то 12 секунд равны 1/300 часа.

Вычислим расстояние, на которое отдалятся поезд и пешеход друг от друга за 12 секунд. Для этого надо скорость удаления 132 км/ч умножить на 1/300 часа.

Получаем, что искомое расстояние равно 440 м. Это расстояние и является длиной поезда. Мы ответили на главный вопрос задачи. 

Ответ: 440 м.