Видеоурок «Третий признак подобия треугольников»
В разделе Геометрия 9 уроков
Третий признак подобия треугольников

В этом уроке познакомимся с третьим признаком подобия треугольников и рассмотрим задачу на его применение.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называют коэффициентом подобия.

Третьим признаком подобия треугольников является следующее утверждение:

Теорема:

Tсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Докажем это.

Доказательство:

Учитывая второй признак подобия треугольников, а именно: «Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны», достаточно доказать, что ∠А = ∠А1.

Рассмотрим АВС2, у которого ∠1 = ∠А1 , ∠2 = ∠В1.

∆АВС2 и ∆А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников (так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого). Поэтому:

По условию теоремы:

Из последних двух равенств стороны ВС и ВС2; АС и АС2 равны между собой.

Рассмотрим треугольники АВС и АВС2.

Они равны по трем сторонам (АВ – общая сторона, ВС = ВС2 , АС = АС2).

Из равенства треугольников АВС и АВС2 следует, что ∠А = ∠1, а так как ∠1 = ∠А1, то ∠А = ∠А1.

Что и требовалось доказать.

Решим задачу.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = 3 см, гипотенуза АС = 5 см.

Катеты МК и КР треугольника МКР равны √27 см и 4√3 см.

Подобны ли эти треугольники?

Решение:

Найдем в каждом из этих треугольников неизвестные стороны.

Оказалось, что стороны треугольника АВС пропорциональны сторонам треугольника МКР, значит, данные треугольники подобны по третьему признаку подобия.

Список использованной литературы:
  1. Л.С. Атанасян. Учебник. 8 класс.
  2. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва: «Вако», 2005.
  3. Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва: «Просвещение», 2001.
  4. Д.А. Мальцева. Математика. 9 класс. ГИА 2014. – Москва: Народное образование, 2013.
  5. О.В. Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов: «Лицей», 2009.
  6. С.П. Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва: «Аркти», 2014.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!