Видеоурок «Решение рациональных уравнений»
В разделе Алгебра 8 уроков
Решение рациональных уравнений

В этом уроке познакомимся с понятием «рациональное уравнение», разберем решение некоторых рациональных уравнений, а также рассмотрим пример математического моделирования задачи, которое приводит к возникновению соответствующего рационального уравнения.

В основе решения рациональных уравнений лежит техника преобразования рациональных выражений.

Рассмотрим пример 1 решения рационального уравнения:

Решение:

Известно, что дробь обращается в нуль при условиях, что числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Приравняв числитель полученной дроби к нулю, получаем:

Выполнение второго условия обязательно следует проверять, т.к. возможно, что при выполнении первого условия, второе условие не выполняется.

Например, решим следующее уравнение примера 2:

Решение:

Получаем уравнение

Рассмотренные нами уравнения являются моделью для следующей текстовой задачи примера 3:

Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч.

Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Решение:

Решение данной задачи осуществим с помощью метода математического моделирования и выделим 3 этапа данного метода.

Этап 1.

Тогда:

Этап 2.

Этап 3.

Ответ на вопрос задачи.

Итак, Вы рассмотрели примеры решения рациональных уравнений, а также их использование при решении текстовых задач.

Список использованной литературы:
  1. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 9-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2007. – 215с.: ил.
  2. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 8-е изд., – М.: Мнемозина, 2006. – 239с.
  3. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений Л.А. Александрова под ред. А.Г. Мордковича 2-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2009. - 40с.
  4. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича, Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 112с.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!