Видеоурок «Сложение и вычитание многочленов»
В разделе Алгебра 10 уроков
Содержание:
§ 1  Правила раскрытия скобок

В этом уроке мы познакомимся с правилами выполнения двух арифметических операций над многочленами, а именно сложения и вычитания. Напомню, что многочленом называют сумму нескольких одночленов. Для того чтобы сложить или вычесть многочлены, их записывают в скобках и между ними ставят соответствующий знак «+» или «–», Затем скобки раскрывают. Давайте вспомним правила раскрытия скобок.

1. Если перед скобкой стоит знак «+», то когда скобки опускают, надо знаки слагаемых в скобках оставить без изменения.

Например, 2 + (3х – в) = 2 + 3х – в.

2. Если перед скобкой стоит знак «–», то когда скобки опускают, надо знаки слагаемых в скобках заменить на противоположные.

Например, х – (- 6у + 4) = х + 6у – 4.

Если перед скобкой не стоит никакого знака, то мы подразумеваем знак «+» и применяем соответствующее правило.

После того как скобки раскрыты, получим многочлен, в котором надо будет привести подобные члены, т.е. привести многочлен к стандартному виду.

§ 2  Сложение и вычитание многочленов

Пример 1. Выполнить сложение многочленов 2аb – 4х и 5х + 3аb.

Сначала запишем сумму многочленов, получим:

(2аb– 4х) + (5х + 3аb)

Теперь раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому применяем правило знака «+», а перед вторым многочленов присутствует знак «+». Поэтому мы скобки опустим, знаки всех слагаемых сохраним. Получим:

(2аb – 4х) + (5х + 3аb) = 2аb – 4х + 5х + 3аb

Это многочлен нестандартного вида, поэтому необходимо ещё привести подобные члены получившегося многочлена. Подобными являются 2аb и 3аb, их сумма 5аb; а так же –4х и 5х, их сумма х. Окончательный ответ:

5аb + х

Пример 2. Даны многочлены р1(у) = 2у2 + у – 5 и р2(у) = 6у2 – 3у + 4.

Найти р(у) = р1(у) – р2(у).

Нужно из первого многочлена вычесть второй многочлен. Запишем разность:

(2у2 + у – 5) – (6у2 – 3у + 4)

К первой скобке применим правило знака «+»(сохраним знаки слагаемых в скобках), а ко второй – правило знака «–» (меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные). Получим многочлен:

2у2 + у – 5 – 6у2 + 3у – 4

Приведём подобные члены в получившемся многочлене и получим окончательный ответ:

4у2 + 4у – 9

§ 3  Краткие итоги по теме урока

Выполнить действия сложения и вычитания многочленов сосем не сложно, они могут применяться к любому количеству слагаемых. Запомните эти три шага:

1) записываем сумму или разность многочленов, используя скобки;

2) раскрываем скобки по соответствующим правилам знаков «+» или «–»;

3) приводим подобные члены получившегося многочлена.

Список использованной литературы:
  1. Мордкович А.Г, Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 1, Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 10 – е изд., переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
  2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича – 10-е издание, переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
  3. Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008
  4. Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
  5. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича – 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!