§ 1  Что такое многочлен?

В этом уроке узнаем, что математики называют многочленом и какой многочлен является многочленом стандартного вида.

Очень часто при решении реальных задач мы сталкиваемся с такими алгебраическими выражениями, в которых содержится сумма неподобных одночленов. Складывать такие одночлены нельзя, но ситуация не такая уж безнадёжная. Для работы с такими суммами математики ввели новый термин «многочлен». Дадим определение.

Многочлен – это сумма нескольких одночленов.

Например, выражения

Одночлены, входящие в многочлен, называют членами многочлена. Количество членов многочлена может быть любым.

Для некоторых многочленов часто используют специфические названия двучлен и трёхчлен.Это значит, что многочлен состоит из двух или трёх одночленов.

Например:

В математике многочлены ещё называют полиномами. Это слово произошло от греческих слов poly, что значит «много» и слова nomos, что значит «часть». А первую букву слова poly используют для обозначения многочленов.

Для этого записывают букву р и рядом в скобках через точку с запятой перечисляют те переменные, которые входят в состав многочлена.

Запись р(х) читают как «пэ от икс», запись р(х;у) читают как «пэ от икс, игрек» и т.д. Затем ставят знак равно и пишут сам многочлен.

Например:

Такая форма записи удобна при нахождении значения многочлена. Значение многочлена - это значение алгебраического выражения при заданном значении букв.

Например, дан многочлен:

Надо найти:

Данное задание следует понимать так: надо найти значение выражения 2х-3 при х=5.

Подставим вместо х число 5, получим

Или такой пример:

Это задание следует понимать так:

Подставляем данные значения и получаем: