Надо отметить, что все арифметические операции осуществляют только с одночленами стандартного вида. Это значит, что прежде чем выполнять какие-либо действия, надо обязательно привести одночлен к стандартному виду. Из практики мы знаем, что складывать и вычитать можно только одинаковые величины. Фактически мы ведём подсчёт количества той или иной величины или предметов. А какие одночлены можно считать одинаковыми?

В математике существует термин подобные одночлены.

Дадим определение:

Одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными.

Например, одночлены 2аb2 и –5аb2 будут подобными, т.к. у них одинаковая буквенная часть аb2. А многочлены 4ас и 4ас2 не будут подобны, т. к. имеют не одинаковую буквенную часть (множитель с содержится в разных степенях). И ещё раз отметим, что определить одинаковая ли буквенная часть у одночленов можно только после того, как они будут записаны в стандартном виде.

Теперь давайте рассмотрим сумму одночленов 5k2у и 2k2у. Применим распределительное свойство умножения и вынесем за скобку общий множитель k2у. Получим:

5k2у + 2k2у = k2у(5 + 2) = 7k2у.

Можно заметить, что складывать подобные одночлены легко. Для этого достаточно сложить их коэффициенты и помножить полученное число на общую буквенную часть.

Выполним здание:

Найти сумму одночленов 2ааbk + 0,2а∙3аkb. Прежде всего, нам надо привести каждый из одночленов к стандартному виду.

Получим:

2а2bk + 0,6а2bk

Теперь мы видим, что перед нами подобные одночлены, значит можно воспользоваться ранее выведенным правилом. Складываем коэффициенты 2 и 0,6 и полученное число 2,6 умножаем на общую буквенную часть а2bk. В итоге ответ: 2,6а2bk.

Аналогичны действия и при вычитании одночленов. Например:

7bс – 9bс = (7 – 9)bс = - 2bс

Здесь мы вычли коэффициенты и помножили получившееся число -2 на общую буквенную часть bс.

Что касается неподобных одночленов, то их складывать и вычитать нельзя.