В этом уроке выведем правила умножения и деления обыкновенных дробей.

Рассмотрим задачу:

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину.

Они отличаются первыми множителями, вторые множители у них одинаковые.

Значит, числовое выражение справа будет отличаться от левого тем, что первый его множитель в 13 раз меньше первого множителя в выражении слева.

Тогда и произведение должно быть в 13 раз меньше.

Таким образом, чтобы найти площадь второго прямоугольника, нужно площадь первого прямоугольника разделить на 13.

Проанализируем:

Следовательно, чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, получится числитель произведения; знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, получится знаменатель произведения.

Таким образом, произведение обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей данных дробей.

Иногда в задачах нужно умножать и смешанные числа.

Смешанное число – это число, которое состоит из двух частей: целой и дробной.

Для того чтобы выполнить умножение, смешанные числа необходимо представить в виде неправильных дробей: и далее выполнить умножение по правилу умножения обыкновенных дробей.

15 умножаем на 9, получится 135 – это числитель

7 умножаем на 2, получится 14 – это знаменатель

Перейдем к делению обыкновенных дробей.

Рассмотрим задачу:

Вспомним, как выполнить деление обыкновенной дроби на натуральное число:

надо знаменатель умножить на число, а числитель остается таким же.

Изменим условие задачи:

Вспомним, что при делении натурального числа на десятичную дробь мы заменяем дробь натуральным числом, переносим запятые в делимом и делителе на столько знаков, чтобы делитель стал натуральным числом.

Попробуем применить этот способ с обыкновенными дробями.

Умножим дроби на число.

Числитель частного 42 – это произведение числителя первой дроби 7 и знаменателя второй дроби 6, знаменатель частного – это произведение знаменателя первой дроби 9 и числителя второй дроби 5.

Значит, числитель частного – это произведение числителя делимого и знаменателя делителя, а знаменатель – произведение знаменателя делимого и числителя делителя.

Вывод:

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, получится числитель частного; знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби, получится знаменатель частного.

Сформулируем правило деления обыкновенных дробей по-другому.

При умножении числителей и знаменателей этих дробей получится одинаковый результат 30,

Если числитель и знаменатель дроби равны, то дробь равна 1.

Таким образом, перед нами числа, произведение которых равно 1, их называются взаимно обратными.

Результаты одинаковые. А значит можно сделать вывод:

Чтобы разделить число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на дробь обратную делителю.

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с правилами умножения и деления обыкновенных дробей.