Видеоурок «Решение задач на составление уравнений»
В разделе Математика 8 уроков
Содержание:
§ 1  Составление математической модели

В этом уроке рассмотрим задачу, для решения которой составим и решим уравнение, а также познакомимся с понятием «математическая модель» и с тремя этапами математического моделирования, применяемыми при решении задач.

http://picsfab.com/download/image/68541/2950x2094_yabloko-yaschik-urozhaj.jpg

Рассмотрим задачу:

В одном ящике было в 3 раза больше яблок, чем в другом.

Когда из первого ящика переложили 4 килограмма яблок во второй, масса яблок в обоих ящиках оказалась одинаковой.

Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

Выделим важную информацию в тексте задачи. Что нам известно?

Условия задачи: Было два ящика, в одном из них в 3 раза больше яблок, 4 кг.

Переложили из первого ящика во второй, и стало яблок поровну.

Что надо найти? Главный вопрос задачи: Сколько яблок было в каждом ящике?

Запишем кратко:

Пусть х кг. яблок было во втором ящике.

Тогда в первом 3х кг. яблок.

(3х-4) кг. яблок стало в первом ящике

(Х+4) кг. яблок стало во втором ящике.

Так как в первом и втором ящиках стало поровну, составим уравнение 3х-4= х+4

В данном случае мы переводим текст задачи с обыденного языка на математический язык. Эту часть рассуждений при решении задачи называют составлением математической модели.

Математическая модель – это математическое представление реальности, а процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.

§ 2  Этапы математического моделирования

В результате составления математической модели у нас получилось уравнение. Уравнение и является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи.

Итак, первый этап решения задачи – составление математической модели ситуации, описанной в задаче.

Что мы делали на этом этапе? Сначала проанализировали условия и вопрос задачи, выделили основные характеристики объектов. Потом записали задачу кратко. Наконец, составили уравнение. Заметим, что для более четкого понимания можно кроме краткой записи также выполнить рисунок или таблицу к задаче. Например, таблица для нашей задачи будет выглядеть так:

 

1 ящик

2 ящик

Было

х

Стало

3х -4

х +4


Далее приступаем ко второму этапурешения задачи, его называют работой с математической моделью.

На этом этапе решаем составленное уравнение. 3х -4 = х +4.

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной - в правую часть уравнения, поменяв при этом знаки переносимых слагаемых на противоположные, получим: 3х - х = 4 + 4.

Приведем подобные слагаемые, получится: 2х = 8.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной.

В результате получится х = 4.

Уравнение решили, переходим к третьему этапу решения задачи – ответу на главный вопрос задачи.

Корень уравнения х = 4.

За х мы взяли массу яблок, которая была во втором ящике, следовательно, во втором ящике было 4 килограмма яблок.

Читаем вопрос задачи: сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

Т.е. мы еще должны узнать первоначальную массу яблок и в первом ящике.

По условию задачи в одном из ящиков было в 3 раза больше яблок, значит, 4 ∙ 3 =12 кг. яблок было в первом ящике.

Ответ: в первом ящике было 12 кг. яблок, а во втором - 4 кг. яблок.

Таким образом, третий этап решения задачи состоит в том, что используя решение, мы должны ответить на главный вопрос задачи.

Итак, подведем итоги:

1 этап математического моделирования – составление математической модели ситуации, описанной в условии задачи, т.е. составление уравнения.

2 этап – работа с математической моделью, т.е. решение уравнения.

3 этап решения задачи – ответ на главный вопрос задачи.

Таким образом, Вы познакомились с понятием «математическая модель задачи», а также с этапами математического моделирования, применяемыми при решении задач.

Список использованной литературы:
  1. Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
  2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
  3. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./по редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, М.: Просвещение, 2010.
  4. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
  5. Математика. 6 кл.: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.
  6. www.wikipedia.org/wiki/Математическая_модель
Использованные изображения:

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!