Умножение натуральных чисел и его свойства

Юлия Константиновна Грачёва
Aug 2017

Содержание:

§1. Умножение натуральных чисел

§2. Свойства умножения натуральных чисел

§1. Умножение натуральных чисел

На этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами умножения и такими понятиями как произведение и множители.

Давайте рассмотрим такую задачу: в магазин привезли печенье в трех коробках по 15 пачек в каждой. Сколько всего пачек печенья привезли в магазин?

Решение: для нахождения общего количества пачек печенья в трех коробках надо к 15 прибавить 15 и еще раз прибавить 15, 15 + 15 + 15 = 45. Ответ: 45 пачек печенья всего привезли в магазин.

Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче: вместо 15 + 15 + 15 пишут 15 умножить на 3, значит 15 * 3 = 45. Число 45 называют произведением чисел 15 и 3, а числа 15 и 3 называют множителями.


Таким образом, получаем: умножить число М на натуральное число N – это значит найти сумму N слагаемых, каждое из которых равно М.

Само выражение М умноженное на N называют произведением, и значение этого выражения также называют произведением чисел М и N.


Числа М и N называют множителями.


Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже.

Например, произведение 12 и 10 равно 120, 12 – это первый множитель, 10 – это второй множитель, 120 – это произведение.

§2. Свойства умножения натуральных чисел

Как и в случае со сложением и вычитанием, умножение натуральных чисел также обладает некоторыми свойствами.

Первое свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Это свойство умножения называют переместительным, и с помощью букв его записывают так:


Например, 7 умножить на 8 будет 56, и 8 умножить на 7 тоже будет 56, значит 7х8 = 8х7.

Второе свойство – сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

С помощью букв это свойство записывают так:

Например, произведение 7 и 5 надо умножить на 2, получаем 7х5=35, далее 35 умножить на 2, будет 70.

Или можно выполнить умножение, используя сочетательное свойство, а именно, сначала перемножить 5 и 2, будет 10, затем 10 умножить на 7, получится 70.

Следующее свойство: если число умножить на 1, то оно не изменится, то есть N умноженное на один, равно N. Так как сумма N слагаемых, каждое из которых единица, равна N.

Кстати, сумма N слагаемых, каждое из которых ноль, равна нулю, поэтому верно равенство: N х 0 = 0. Т.е. еще одно свойство умножения, произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Иногда при записи того или иного произведения, знак умножения – точку принято опускать. Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками. Например, 10 умноженное на х записывают просто 10х или 5 умноженное на сумму (у + 8), записывают так:

5(у + 8)

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с различными свойствами умножения, такими как переместительное и сочетательное, а также свойствами нуля и единицы.

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009

Умножение и деление натуральных чисел
Уроки этого раздела
Наверх