Применение распределительного свойства умножения. Упрощение выражений

Альбина Павловна Четвертных
Aug 2017

Содержание:

§1. Применение распределительного свойства умножения

§2. Упрощение выражений

§1. Применение распределительного свойства умножения

В этом уроке сформулируем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, а также с помощью этого свойства научимся упрощать различные выражения.

Очень часто в математике встречаются выражения, которые можно записать в более короткой форме, т.е. упростить.

Например: сумму 3а + 6а можно сложить и записать в виде 9а.

Это можно сделать, применив распределительное свойство умножения относительно сложения:

Для того, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения. С помощью букв его записывают так: а плюс b умноженное на с равно а умноженное на с плюс b умноженное на с или короче ас плюс bс.

Рассмотрим на примере:

Эти выражения равны, так как имеют одно и то же значение 24.

Вернемся к сумме 3а + 6а, имеем 3 умноженное на а плюс 6 умноженное на а равно (3 + 6) умноженное на а равно 9 умноженное на а, т.е. 9а.

Следующее правило, которое называют распределительным свойством умножения относительно вычитания, звучит так:

Для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число на уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

С помощью букв это свойство записывается таким образом: (а - b) умноженное на с равно а умноженное на с минус b умноженное на с или короче ас минус bс.

Рассмотрим на примере:

Эти выражения равны, так как имеют одно и то же значение – 24.

§2. Упрощение выражений

Распределительное свойство умножения относительно вычитания позволяет упрощать выражения, например, вида 28х – 10х, имеем 28 умноженное на х минус 10 умноженное на х равно 28 – 10 и все это умноженное на х, равно 18 умноженное на х, то есть 18х. обычно пишут сразу 28х – 10х = 18х.

Очень часто для упрощения выражений применяют и сочетательное свойство умножения. Например:

Давайте рассмотрим еще одно задание:

Решить уравнение 5у + 6у + 12 = 56.

Решение:

Так как 5у + 6у = 11у, то уравнение можно записать так: 11у + 12 = 56.

Далее, для нахождения неизвестного слагаемого 11у нужно из 56 вычесть 12, будет 44, затем для нахождения у, надо 44 разделить на 11, получится 4.

Итак: у = 4.

Равенство верно.

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и научились применять его для упрощения выражений и решения уравнений.

 

 

 

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. – 2012.

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

Умножение и деление натуральных чисел
Уроки этого раздела
Наверх