Объем куба. Соотношения между единицами объема

Юлия Константиновна Грачёва
Aug 2017

Содержание:

§1. Формула объема куба

§2. Перевод кубических метров в кубические дециметры, сантиметры миллиметры, литры и наоборот

§1. Формула объема куба

В этом уроке Вы познакомитесь с формулой объема куба, научитесь переводить кубические метры в кубические дециметры, сантиметры, миллиметры, литры и наоборот.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V =abc, где a, b и с – его измерения: длина, ширина и высота.

А что, если все три измерения в прямоугольном параллелепипеде равны?

Тогда он является кубом.

Значит, чтобы найти объем куба, необходимо также перемножить три его измерения, но поскольку все они равны, то достаточно просто ребро куба возвести в куб.

Т.е. объем куба V равен а умножить на а умножить на а и равно а в кубе, где а – это длина ребра куба.

 

 

Давайте выполним следующее задание:

Найдите объем куба со стороной 6 см.

Решение:

Подставим вместо а длину стороны 6 см.

Ответ: объем куба равен 216 кубическим сантиметрам.

§2. Перевод кубических метров в кубические дециметры, сантиметры миллиметры, литры и наоборот

 

Давайте рассмотрим куб с ребром один метр. Его объем составляет один кубический метр.

А как можно выразить его объем, к примеру, в сантиметрах или дециметрах?

Очень просто!

Так как в одном метре 10 дециметров, значит в одном кубическом метре 10 в кубе кубических дециметров, т.е. 1000 кубических дециметров.

Следует вспомнить, что один кубический дециметр равен одному литру, значит один кубический метр составляет 1000 литров.

Так же можно выразить кубический метр в сантиметрах, поскольку в одном метре 100 сантиметров, значит в одном кубическом метре 100 в кубе кубических сантиметров, или миллион кубических сантиметров.

Таким же образом можем найти сколько кубических сантиметров содержится в одном литре. Так как один литр равен одному кубическому дециметру, и в одном дециметре десять сантиметров, значит в одном литре десять в кубе кубических сантиметров, т.е. тысяча кубических сантиметров.

Давайте выполним несколько заданий.

Задание первое: выразите 2 кубических километра в кубических метрах.

Решение: в 1 километре 1000 метров, значит в 1 кубическом километре 1000 в кубе кубических метров, т.е. 1 миллиард кубических метров.

Значит 2 кубических километра содержат 2 миллиарда кубических метров.

 

Задание второе: выразите 5 кубических сантиметров в кубических миллиметрах.

Решение: так как в одном сантиметре содержится 10 миллиметров, значит в одном кубическом сантиметре содержится 10 в кубе кубических миллиметров, т.е. тысяча кубических миллиметров.

Получаем, что пять кубических сантиметров равно 5 умножить на 1000 равно 5 000 кубических миллиметров.

 

И последнее задание: выразите 3 145 кубических дециметров в кубических метрах и дециметрах.

Решение: так как в 1 метре 10 дециметров, значит в 1 кубическом метре 1000 кубических дециметров. Следовательно, 3 тысячи 145 кубических дециметров равно 3 кубическим метрам и 145

кубическим дециметрам.

 

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с формулой объема куба и научились переводить кубические метры в кубические дециметры, сантиметры, миллиметры а также литры и наоборот.

 

 

 

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. – 2012.

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

 

 

Площади и объемы
Уроки этого раздела
Наверх