Использование свойств сложения и вычитания для упрощения выражений

Юлия Константиновна Грачёва
Aug 2017

Содержание:

§1. Свойства сложения и вычитания

§2. Упрощение выражений

§1. Свойства сложения и вычитания

В этом уроке Вы познакомитесь с буквенной записью различных свойств сложения и вычитания, кроме того узнаете, как можно упростить числовое или буквенное выражение, используя эти свойства.

Все свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв, т.е. в виде буквенных выражений.

 

1. Переместительное свойство сложения, которое звучит следующим образом: При перестановке слагаемых сумма не меняется.

Можно записать так: а + b = b + а

В этом равенстве буквы а и b могут принимать любые натуральные значения и значение ноль тоже.

 

2. Сочетательное свойство сложения:

Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно к этому числу сначала прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

Данное свойство с помощью букв записывается таким образом:

a + (b + c) = (a + b) + c = а + b + с

Здесь а, b, с также могут принимать любые натуральные значения и ноль.

 

3. Свойство нуля при сложении.

Если к числу прибавить ноль, то получится само число. Если к нулю прибавить какое- либо число, то получится прибавленное число.

С помощью букв это свойство можно записать таким образом a + 0 = 0 + a = а.

И здесь буква а может принимать любое значение.

 

4. Свойство вычитания суммы из числа.

Чтобы вычесть сумму двух чисел из данного натурального числа, необходимо сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое.

Данное свойство с помощью букв записывается следующим образом:

а – (b + с) = а – b – с

Здесь обязательно должно выполняться условие, что сумма в + с меньше или равна а. Данная запись выглядит так: b + с < а или b + с = а

 

5. Свойство вычитания числа из суммы.

Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

Здесь важно учесть, что вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.

С помощью букв это свойство записывается так:

(а + b) – с = (а - с) + b, если с < а или с = а

Или же

(а + b) – с = а + (b - с), если с < b или с = b

 

6. Свойства нуля при вычитании.

Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

Соответствующее буквенное выражение будет выглядеть так: а – 0 = а

 

7. Свойства нуля при вычитании.

Если из числа вычесть число, равное ему, то получится ноль.

а – а = 0

В этих двух выражениях буква а может принимать любые натуральные значения и значение ноль.

§2. Упрощение выражений

Давайте выполним несколько заданий, используя буквенную запись свойств сложения и вычитания.

Задание №1:

Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв х, у, с.

Замените буквы их значениями х = 12, у = 18, с = 20 и проверьте получившееся числовое равенство.

Решение:

Сочетательное свойство сложения звучит следующим образом: чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно к этому числу сначала прибавить первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.

С помощью букв х, у и с, можем записать его в виде: х + (у + c) = (х + у) + c.

Теперь проверим данное равенство, подставив вместо х число 12, вместо у число 18, вместо с число 20, получаем следующую запись:

12 + (18 + 20) = (12 + 18) + 20

Проверим ее: в левой части равенства сумма 18 и 20 равна 38, прибавив к 12 тридцать восемь получим 50.

Теперь вычислим правую часть равенства: 12 + 18 равно 30, затем 30 + 20 получится 50. Т.е. равенство верное.

Задание №2:

Упростите выражение 137 – с – 27.

Решение:

Представим данное выражение в виде: 137 – (с+27).

С помощью переместительного свойства сложения перепишем равенство в виде:

137 –(27+с)

Теперь с помощью свойства вычитания суммы из числа, имеем:
137-c-27=137-(c+27)=137-(27+c)=137-27-c=110-c

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с буквенной записью свойств сложения и вычитания, а также узнали, как можно упростить числовое или буквенное выражение, используя эти свойства.

 

 

 

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

 

 

 

Сложение и вычитание натуральных чисел
Уроки этого раздела
Наверх