Деление натуральных чисел с остатком

Юлия Константиновна Грачёва
Ноябрь 2014
27 просмотров
Оставлять комментарии и задавать вопросы учителю могут только зарегистрированные и авторизованные пользователи

Содержание:

§1. Деление натуральных чисел с остатком

§1. Деление натуральных чисел с остатком

В этом уроке рассмотрим деление натуральных чисел с остатком. Вы познакомитесь с такими понятиями как неполное частное и остаток, научитесь находить делимое по неполному частному, делителю и остатку.

Что такое деление, вы уже знаете, это действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель. Но разделить одно натуральное число на другое нацело не всегда возможно.

Например, решим такую задачу:

Четверо друзей купили коробку конфет, в ней оказалось 23 штуки. По сколько конфет получит каждый из друзей, если разделить их между ними поровну?

Если конфет было бы 20, то каждый получил бы по 5, так как 20 разделить на 4, будет 5. Но в коробке 23 конфеты, значит еще 3 конфеты останутся. Вот и получается деление с остатком числа 23 на 4:  

23 : 4  = 5 (ост.3 ).

В этой записи число 23  –  делимое, число 4 – делитель, число 5 – неполное частное, число 3 – остаток.

 

Важно отметить, что при делении с остатком, остаток должен быть всегда меньше делителя. В нашем примере 3 меньше 4.

 

А может ли остаток быть равным нулю? Да!

В этом случае говорят, что делимое делится на делитель без остатка, т.е. нацело.  Например, 42 : 14 = 3, здесь остаток равен 0, т.е. разделили нацело.

 

А какие остатки, например, может иметь число 7? 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Т.е. все числа, меньшие 7.

 

Вернемся к задаче, как же себя проверить, правильно ли мы ее решили?

Так как 4 друга получили по 5 конфет, значит 4 умножить на 5 будет 20, да еще 3 конфеты остались в коробке, значит 20 + 3 = 23. 

Таким образом, получили правило:

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Например:

Найдите делимое, если делитель равен 25, неполное частное 2, остаток 12.

Используя правило для нахождения делимого при делении с остатком, нужно неполное частное 2 умножить на делитель 25, будет 50, и к полученному произведению прибавить остаток 12, т.е. 50 + 12 = 62. Ответ: делимое равно 62.

Следующее задание:

Выполните деление с остатком и назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток –  384 разделить на 10.

Решение:

Выполняем деление в столбик 384 разделить на 10, берем по 3, 3 умножить на 10, будет 30, из 38 вычесть 30, получаем 8, сносим 4, имеем 84 разделить на 10, берем по 8, 8 умножить на 10, будет 80, из 84 вычесть 80, получаем 4, деление окончено.

Итак, при делении трехсот восьмидесяти четырех на 10, получили 38 и в остатке 4,

Здесь делимое – это 384, делитель – 10, неполное частное – 38, остаток – 4.

 

Таким образом, на этом уроке мы рассмотрели несколько примеров деления с остатком и научились определять делимое, делитель, неполное частное и остаток.

 

 

 

Литература:

1.     Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2.     Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.

3.     Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.

4.     Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

5.     Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. – 2012.

6.     Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.

Решать тестовые задания могут только зарегистрированные и авторизованные пользователи.

Умножение и деление натуральных чисел
Уроки этого раздела
Наверх