Видеоурок «Круговые диаграммы»
В разделе Математика 3 урока
Содержание:
§ 1  Круговая диаграмма

В этом уроке познакомимся с круговыми диаграммами и выясним, для чего они нужны.

Но сначала давайте рассмотрим чертежи. Рассмотрев представленные на чертежах углы и измерив их, мы можем сказать, что

угол АОВ =70° – центральный угол, а угол AВС = 40° – вписанный угол.

Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Вписанный угол – это угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают ее.

Обратите внимание на чертеж с центральным углом АОВ=70°.

Можем ли мы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга?

Целый круг содержит 360°.

А значит, чтобы вычислить, сколько градусов содержит остальная часть круга, нужно: 360° – 70° = 290°.

Мы знаем, что сон человека составляет в сутки 8 часов, а остальное время – 16 часов – бодрствование. Рассмотрим рисунок:

Этот рисунок помогает нам наглядно увидеть распределение времени за сутки.

Такой рисунок называется круговой диаграммой.

Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.

Рассмотрим таблицу:

Обратите внимание на числовые данные таблицы, если их сравнить, то окажется, что Тихий океан – самый большой, Атлантический – почти вдвое меньше Тихого, Индийский – еще меньше, а самый маленький океан – Северный Ледовитый. Но, чтобы сделать такой вывод, нам пришлось потрудиться, сравнивая числа.

А теперь посмотрите на круговую диаграмму, демонстрирующую те же самые числовые данные.

Изображение площади океанов Земли на круговой диаграмме позволяют нам без всяких усилий и быстрее установить все перечисленные закономерности. Ведь известно, что человек лучше воспринимает и запоминает те сведения, которые представлены наглядно.

А как построить круговую диаграмму по имеющимся величинам?

Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.

Круг в нашей диаграмме содержит площадь всех океанов, найдем это значение:

178 млн. км² + 92 млн. км² + 75 млн. км² + 15 млн. км² = 360 млн. км²

С другой стороны полный круг содержит 360°, поэтому центральному углу в 1° соответствует площадь в 1 млн. км².

Значит, площади океанов мы можем изобразить соответственно центральными углами 178°, 92°, 75°, 15°.

Итак, чертим круг и отмечаем центр, от которого проводим луч, от построенного луча будем отмерять первый угол.

Для этого проведём второй луч под углом 178°, от следующего луча отмеряем 92°, далее – 75°, и оставшаяся часть у нас получается 15°.

Для наглядности каждую часть круга мы можем раскрасить в разные цвета и подписать названия соответствующих океанов.

Таким образом, мы построили круговую диаграмму по имеющимся величинам.

§ 2  Решение задач с помощью круговой диаграммы

Давайте решим задачу.

Вода занимает 7/10 поверхности Земли, а суша – 3/10 её поверхности.

Сколько градусов должны содержать части круга, изображающие площадь воды и суши на Земле, если считать, что полный круг изображает всю поверхность Земли?

Решение:

Так как целый круг содержит 360° и изображает всю поверхность Земли, то, чтобы найти, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь воды на Земле, надо 360° : 10 × 7 = 252°.

Аналогично узнаем, сколько градусов должна содержать часть круга, изображающая площадь суши: 360° : 10 × 3 = 108°.

Зная теперь центральные углы, мы можем начертить круговую диаграмму, где синим цветом лучше обозначить площадь воды, а красным – площадь суши.

Решим ещё одну задачу.

Вася собирает коллекцию "Киндер-сюрпризов".

Ему попалось 15 крокодильчиков, 9 львят, 6 машинок и 6 вертолетиков.

Построить круговую диаграмму по представленным числовым данным.

Решение:

Сначала вычислим центральные углы.

Сколько всего игрушек-сюрпризов у Васи?

15 + 9 + 6 + 6 = 36 (шт.) всего игрушек-сюрпризов.

Сколько градусов содержит угол, соответствующий одной игрушке?

360° : 36 = 10° – приходится на 1 игрушку.

Сколько градусов содержат центральные углы, соответствующие каждому виду игрушек на круговой диаграмме?

10° · 15 =150° – крокодильчики;

10° · 9 = 90° – львята;

10° · 6 = 60° – машинки, столько же – вертолетики.

Строим диаграмму.

Чертим круг и отмечаем центр.

Из центра круга проводим луч, от которого будем отмерять первый угол.

Проводим из центра круга второй луч под углом 150°.

От второго луча отмеряем 90° и проводим следующий луч.

Далее отмеряем 60° и также проводим очередной луч.

Оставшаяся часть у нас получается 60°.

Раскрасим получившиеся части круга в разные цвета и укажем соответствующие названия.

§ 3  Краткие итоги урока

Подведем итоги урока:

1.Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

2.Целый круг содержит 360°.

3.Диаграмма – наглядный способ представления разных числовых данных.

4.Чтобы построить круговую диаграмму, надо найти центральные углы, соответствующие данным величинам.

Список использованной литературы:
  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
  2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
  3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!