§ 1  График движения

Представим такую ситуацию: Наташа, Оля и Катя вышли одновременно из города со скоростями соответственно 3 км/ч, 4 км/ч, 5 км/ч и пошли по дороге, проходящей через дом бабушки.

Изобразим их движение на координатном луче и определим расстояние между девочками через 3 ч после начала движения.

Наташа через 3 часа будет на расстоянии 3× 3 = 9 км.

Оля на расстоянии 4 × 3 = 12 км.

Катя на расстоянии 5 × 3 = 15 км.

Очень неудобно исследовать с помощью координатного луча одновременное движение трех объектов.

Чтобы наглядно показать движение, лучше воспользоваться координатным углом – это прямой угол, стороны которого являются координатными лучами с общим началом в вершине угла. Изобразим положение движущегося тела точками координатного угла. Для этого по горизонтальной оси откладываем время движения t (ч), а по вертикальной – пройденное расстояние S(км).

Например, двигаясь со скоростью 4 км/ч, Оля за 1 час прошла 4 км, строим точку с координатами (1; 4), за 2 часа прошла 8 км, изобразим точку (2; 8). За 3 часа – 12 км, значит, строим точку с координатами (3; 12) и т. д. Соединив все точки, получим луч, который называется графиком движения Оли. Каждая точка графика показывает, где и в какое время находилась Оля. Например, по графику видно, что за 30 минут Оля отошла от города на 2 км, а на расстоянии 10 км она была через 2 ч 30 мин после выхода.

Давайте покажем движение каждой девочки в таблице.

Используя данные таблиц, построим на координатном угле графики движения Кати и Наташи. Рассматривая их, можно заметить, что чем больше скорость движения, тем круче вверх поднимается график.

Обратите внимание на график бабушки. Бабушка девочек живёт на расстоянии 10 км от города. Во время движения девочек расстояние от бабушки до города не менялось, поэтому график бабушки располагается горизонтально. Такой график означает отсутствие движения.

По графику движения удобно отвечать на самые разнообразные вопросы. Например, на рисунке хорошо видно, что через 2 часа Катя придет к бабушке, а Оле нужно будет идти ещё 2 км, а вот Наташа доберется до бабушки только через 3 с половиной часа после начала движения. Можно также найти расстояние между Наташей и Олей через 4 часа после выхода:

16 - 12 = 4 (км)