На этом занятии мы познакомимся с правилом умножения суммы на число, научимся применять данное правило при умножении на двузначное число, а еще научимся умножать на двузначное число столбиком.

Сначала решим задачу.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, сколько всего ящиков фруктов привезли в магазин, это сумма чисел 6 и 4. В каждом ящике 12 килограммов фруктов, а значит, чтобы узнать, сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин, нужно 12 умножить на сумму 6 и 4, получится 120 килограммов.

12 ∙ (6 + 4) = 120

Данную задачу можно решить другим способом. Запишем выражение, которое показывает массу апельсинов:

12 ∙ 6

затем запишем выражение, которое показывает массу мандаринов:

12 ∙ 4

Запишем сумму данных выражений:

12 ∙ 6 + 12 ∙ 4

Вычислим, получится: 120 килограммов фруктов привезли в магазин.

В обоих случаях получили одинаковые результаты, значит, выражение 12 умножить на сумму чисел 6 и 4 равно сумме произведений 12 и 6 и 12 и 4.

12 ∙ (6 + 4) = 12 ∙ 6 + 12 ∙ 4

Рассмотрим равные выражения: в первом выражении число умножаем на сумму, во втором выражении данное число умножаем на каждое слагаемое суммы и результаты складываем.

Сформулируем правило:

Чтобы число умножить на сумму, можно данное число умножить на каждое слагаемое суммы и результаты произведений сложить.

Данное правило используется при умножении на двузначное число. Найдем значение произведения 453 и 21. Число 21 представим в виде суммы разрядных слагаемых:

20 + 1

Получим выражение 453 умножить на сумму чисел 20 и 1.

453 ∙ (20 + 1)

Применяя правило умножения суммы на число, умножим 453 на каждое слагаемое суммы: 453 умножить на 20 − равно 9060, 453 умножить на 1 − равно 453. Сложим результаты:

9060 + 453 = 9513

Таким образом, 453 ∙ 21 = 9513. Этот способ умножения на двузначное число является устным способом вычисления. Он не всегда быстрый и удобный.

Выполнять умножение на двузначное число удобнее столбиком. Найдем значение произведения 567 и 34. Запишем множители столбиком, соблюдая при этом условие поразрядности, то есть единицы пишем под единицами, десятки под десятками. Знак умножения записываем крестиком. Вместо знака равно проводим черту под вторым множителем. Умножение выполняется поразрядно.

Сначала первый множитель 567 умножим на количество единиц второго множителя 4. 7 умножить на 4 − равно 28, восемь записываем под единицами, 2 прибавим к результату умножения десятков, 6 десятков первого множителя умножим на 4 − равно 24, да еще 2 от умножения единиц, складываем − равно 26, 6 запишем под десятками, 2 прибавим к результату умножения сотен. 5 сотен первого множителя умножим на 4 − равно 20, да еще 2 от умножения десятков, складываем − равно 22, 2 запишем под сотнями и 2 единицы тысяч. Нашли первое неполное (промежуточное) произведение.

Найдем второе неполное (промежуточное) произведение. 567 умножим на 3 десятка второго множителя. Умножаем аналогично, записывать начинаем под десятками. 7 умножить на 3 − равно 21, 1 записываем, 2 запоминаем. 6 умножить на 3 − равно 18, да еще 2, складываем − будет 20, 0 записываем, 2 запоминаем. 5 умножить на 3 − равно 15, да еще 2, складываем и записываем 17. Получилось второе неполное произведение. Проведем черту и сложим неполные произведения: единиц 8, 6 десятков плюс 1 десяток − равно 7 десятков, 2 сотни плюс 0 сотен − равно 2 сотни, 2 единицы тысяч плюс 7 единиц тысяч − равно 9 единиц тысяч, 1 десяток тысяч переписываем. Получилось 19278.

Итак, выделим основные моменты умножения столбиком на двузначное число. Множители записываем строго поразрядно: единицы под единицами, десятки под десятками. Умножаем сначала первый множитель на количество единиц второго множителя, записывать начинаем под единицами, затем справа налево поразрядно. Потом умножаем первый множитель на количество десятков второго множителя. Записывать результат начинаем уже под десятками, также справа налево. В заключении складываем полученные неполные произведения, тоже поразрядно, начиная с единиц.

На этом занятии мы познакомились с правилом умножения числа на сумму, научились его применять при умножении на двузначное число, а также умножать на двузначное число столбиком.