Изображение чисел на числовом луче

В этом уроке разберем числовой луч как способ изображения чисел с точки зрения порядка их следования.

Когда мы говорим слово «луч», представляем себе луч солнца, луч фонарика. В математике тоже есть свой математический луч.

Луч в математике – это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.

Изобразим луч с началом в точке О. От начала луча – точки О – отложим на луче отрезок. Обозначим начало луча числом 0, другой конец отмеченного отрезка – числом 1.

Отложенный отрезок называется единичным отрезком. От числа 1 на луче отложим еще несколько отрезков по порядку, равных единичному отрезку. Через 2 единичных отрезка от начала луча запишем число 2, через 3 единичных отрезка от начала луча - число 3, через 4 единичных отрезка – число 4, а через 5 единичных отрезков - 5 и т.д. Чем дальше число на луче от начала, тем оно больше. Направление увеличения чисел обозначим стрелкой. Изображенный луч является числовым лучом.

Таким образом, числовой луч – это луч с заданным началом отсчета, единичным отрезком и направлением увеличения чисел. Единичный отрезок – это отрезок на числовом луче от 0 до числа 1.

На числовом луче можно изобразить с помощью точки любое число, но это расположение не произвольно, оно зависит от длины единичного отрезка. Длина единичного отрезка определяет расположение всех чисел на числовом луче. Для обозначения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 на числовом луче удобно взять единичный отрезок длиной 1 см. А для обозначения чисел 10, 15, 18 лучше взять единичный отрезок меньшей длины.

После выбора единичного отрезка все числа на числовом луче занимают строго определенные места.

Выполним практическое задание. Начертим числовой луч. Через 6 см от 0 отметим точку и обозначим ее числом 60. Единичный отрезок в данном случае будет меньше, чем 1 см, при этом обозначенная точка удалена от начала луча на 60 единичных отрезков. Чтобы число 60 на числовом луче уместилось на тетрадном листе, пришлось уменьшить единичный отрезок. А где на данном луче будет число 30? Расстояние от начала луча до числа 30 меньше в два раза, чем расстояние от 0 до 60, то есть число 30 находится посередине между началом отсчета и числом 60.

Изображать числа на числовом луче можно с помощью циркуля. Например, на числовом луче обозначим число 10 на 2 см от точки начала отсчета. Замерим это расстояние циркулем. Чтобы обозначить число 40, достаточно от 0 друг за другом отложить 4 таких отрезка, конец четвертого и является числом 40 на этом числовом луче.

Так как в расстоянии от 0 до 40 отложилось 4 отрезка от 0 до 10, то можно сделать вывод, что 40 в 4 раза больше, чем 10. Таким образом, можно выполнить кратное сравнение расстояний с помощью числового луча.