Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа

Вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком и газообразном. Особенности движения и взаимодействия частиц, из которых состоит вещество, объясняет молекулярно-кинетическая теория.

В газах отношение средних значений потенциальной энергии взаимодействия частиц к кинетической энергии движения частиц, из которых состоит тело, много меньше единицы:

Это значит, что силы притяжения молекул очень малы и не могут удержать молекулы на более близком расстоянии друг от друга. Поэтому газы не имеют собственного объёма и заполняют весь предоставленный объём. При нормальных условиях среднее расстояние между молекулами газа составляет ≈10–9 м. Взаимодействие молекул возникает на расстоянии меньше 1 нм, т.к. молекулы электрически нейтральны и силы взаимодействия являются короткодействующими.

На расстояниях, равных диаметру молекул, сила притяжения равна силе отталкивания. Если молекулы приближаются друг к другу на расстояние меньше диаметра молекул, электронные оболочки атомов перекрываются, и силы отталкивания преобладают над силами притяжения. Поэтому в задачах прибегают к модели газа, в котором не учитывается притяжение молекул. Эту модель газа ввёл в физику в 1857г. немецкий физик Рудольф Клаузиус и назвал её «совершенный газ». Уже позже появился термин идеальный газ.

Идеальный газ – это газ, в котором взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало.

Молекулы идеального газа малы по сравнению с объёмом, который они заполняют, поэтому их можно принимать за материальные точки.

При беспорядочном движении молекулы, находясь в сосуде, испытывают соударения со стенками этого сосуда.

Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа (р).

Основное уравнение молекулярно–кинетической теории выражает зависимость давления газа от квадрата средней скорости движения молекул.

Рассмотрим вывод данного уравнения.

Давление

По второму закону Ньютона

Рассчитаем импульс, который получила стенка сосуда.

При непрерывном движении молекулы ударяются о стенку сосуда.

Изменение импульса в данном случае будет равно двойному произведению массы молекулы m0 и проекции вектора скорости на ось Ох

Обозначим через Z число столкновений молекул со стенкой сосуда за данный промежуток времени.

Тогда:

где

концентрация (число молекул в единице объёма), S – площадь поверхности.

Импульс, полученный стенкой за 1 секунду

Изменение импульса

Отсюда следует, что

Учитывая, что вследствие беспорядочного движения проекции скорости на оси Оx, Oy, Oz равноправны, то и средние значения квадратов проекций скорости будут равны.

Запишем данное утверждение:

Значит:

Окончательно имеем:

это основное уравнение МКТ уравнение Клаузиуса.

Если учесть, что

Выполнив подстановку, получаем:

Кинетическая энергия – это энергия движения и вычисляется по формуле:

в нашем случае учитываем квадрат средней скорости движения молекулы, тогда:

Основное уравнение МКТ в этом случае имеет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Подведём итоги:

Реальный газ – это достаточно сложная система, и поэтому условно принята простейшая модель газа: «идеальный газ». Идеальный газ в природе не существует, а приближен к нему разряжённый газ.

Модель идеального газа удовлетворяет следующим условиям:

1.Отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия.

2.Только при соударениях молекул возникает взаимодействие, которое является упругим.

3.Молекулы идеального газа не имеют размера и их принимают за материальные точки.

Из формулы основного уравнения МКТ видно, что давление идеального газа зависит от концентрации молекул его плотности и от средней скорости движения молекул. При неизменной температуре газа скорость молекул не изменяется, и давление прямо пропорционально концентрации молекул или плотности газа.