Видеоурок «Симметрия в пространстве»
В разделе Геометрия 10 уроков
Содержание:
§ 1  Что такое симметрия

Цитатой этого урока послужит высказывание известного ученого, создателя кибернетики Норберта Винера, которое очень точно выражает все то, о чем сегодня пойдет речь.

«Высшее назначение математики – находить красоту, гармонию и порядок в хаосе, который нас окружает».

Симметрия один из законов обеспечивающих гармонию вселенной, о ней мы и поведем сегодня речь и расширим те понятия, которые были введены на уроках планиметрии.

В повседневном языке слово симметрия употребляется в двух значениях. В одном смысле симметричное означает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, уравновешенное, а симметрия обозначает тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией. Об этом говорит, например, в своей книге о пропорциях Поликлет - ваятель, скульптуры которого служили предметом восхищения древних за их гармоничное совершенство. Образ весов является естественным связующим звеном, которое подводит ко второму смыслу слова симметрия, употребляемому в наше время: зеркальная симметрия - симметрия левого и правого, столь заметная в строении тел у высших животных и человека.

Зеркальная симметрия выступает как частный случай геометрического понятия симметрии, относящегося к таким операциям, как отражение или вращение.

Пифагорейцы считали наиболее совершенными геометрическими фигурами на плоскости — окружность, а в пространстве - сферу в силу их полной поворотной симметрии.

Симметрия в широком или узком смысле является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Так свойства пространства и времени ведут к симметрии, к закономерности в природе как проявлению ее гармонии

§ 2  Симметрия относительно точки

В планиметрии мы рассматривали фигуры, симметричные относительно точки и относительно прямой. В стереометрии рассматривают симметрию относительно точки, прямой и плоскости.

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центра симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Примером центральной симметрии может послужить цветок или узор

§ 3  Симметрия относительно прямой

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Примером такой симметрии могут послужить не только прелестные бабочки, но и даже целые здания, такие как

корпус Московского государственного университета им. Ломоносова,

Храм Христа Спасителя,

мавзолей- мечеть Тадж-Махал.

§ 4  Симметрия относительно плоскости

В пространственной геометрии добавим симметрию относительно плоскости.

Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.

Изучая стереометрию, можно также говорить о центре, оси и плоскости симметрии фигуры.

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость симметрии), то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

На рисунках вы сейчас можете увидеть прямоугольный параллелепипед, а так же его центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии.

Параллелепипед, не являющийся прямоугольным, но являющийся прямой призмой, имеет плоскость (или плоскости, если его основание – ромб), ось и центр симметрии.

§ 5  Асимметрия

Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей, плоскостей симметрии). Например, куб имеет только один центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии. Существуют фигуры, имеющие бесконечно много центров, осей или плоскостей симметрии. Простейшими из таких фигур являются прямая и плоскость. И наоборот, существуют такие фигуры, которые не имеют центров, осей или плоскостей симметрии. В этом случае говорят еще об одном математическом понятии как асимметрия, которое обозначает отсутствие симметрии. Сегодня биологи и психологи, химики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии и разгадать тайны левого и правого. Каждый день мы смотрим в зеркало, но редко задумываемся о том, что в отражении правая рука превращается в левую. Зачем природа создала и дублировала некоторые функции полушарий, руки, ноги, глаза, а рот у человека один. Удивительно при всей нашей симметрии мы ассиметричны. Современные компьютерные технологии позволяют увидеть, каким бы был человек только из левых половин лица или из правых. Результат ошеломляет большинство увидевших получившиеся портреты. Право и левополушарные лица оказываются непохожими между собой. Оглянитесь вокруг, может быть, и вы увидите симметрию и асимметрию вокруг и восхититесь ею.

Список рекомендованной литературы:
  1. Геометрия. 10 – 11 классы : учебник для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 22-е изд. – М. : Просвещение, 2013. – 255 с. : ил. – (МГУ - в школе)
  2. Учебно – методическое пособие в помощь школьному учителю Составитель Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др. ( М. : Просвещение) 10 класс
  3. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 – 11 классы. Геометрия. – М. : Илекса , 2006 . – 80 с.
  4. М. Я Выгодский Справочник по элементарной математике М. : АСТ Астрель , 2006. - 509с.
  5. Аванта+. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика 2-е изд., перераб. — М.: Мир энциклопедий Аванта+: Астрель 2007. — 621 с. Ред. коллегия: М. Аксёнова, В. Володин, М. Самсонов

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!